< 문제 >
Analyze the averagecase performance of the linear search algorithm, if exactly half the time the element x is not in the list, and if x is in the list, it is equally likely to be in any position.
< 답 >
If the element is not in the list, then 2n+2 comparisons are needed : two for each pass through the loop, one more to get out of the loop, and one more for the statement just after the loop. If the element is in the list, say as the ith element, the we need to enter the loop i times, each time costing two comparisons, and use one comparison for the final assignment of location. Thus 2i+1 comparisons are needed. We neeo to average the numbers 2i+1 (for i from 1 to n), to find the average number of comparisons needed for a successful search. This is (3+5+...+(2n+1))/n = (n+(2+4+...+2n))/n = (n+2(1+2+...+n))/n = (n+2(n(n+1)/2))/n = n+2. Finally, we average the 2n+2 comparisons for the unsuccessful search with this average n+2 comparisons for a successful search to obtain a grand average of (2n+2+n+2)/2 = (3n+4)/2 comparisons.
< 해설 >
x가 없으면, 2n + 2.
x가 있으면, 2i +1만큼 탐색. => 평균 구하기 { ∑(2i+1) }/n = { 2* n(n+1)/2 + n }/n = (n+1)+1 = n+2.
x가 없는 경우와 있는 경우 전체 평균 = { (2n+2)+(n+2) } /2 = (3n+4)/2.
< 추가 >
루프를 통해 두 번의 비교가 발생하며, 루프를 빠져나오기 위한 한 번의 비교, 그리고 루프 이후의 비교 한 번이 필요하다.
- ChatGPT의 설명 -
이 부분은 선형 탐색 알고리즘이 원소를 찾는 과정에서 발생하는 비교 횟수를 설명한 것입니다.
원소가 리스트에 없는 경우, 선형 탐색 알고리즘은 리스트의 각 요소를 순차적으로 검사해야 합니다. 이 과정에서 루프가 실행됩니다. 따라서 루프 안에서 두 번의 비교가 발생합니다. 첫 번째 비교는 현재 요소가 찾고자 하는 원소인지 확인하는 비교이고, 두 번째 비교는 다음 요소로 넘어가기 위한 조건을 검사하는 비교입니다. 이렇게 모든 요소를 검사한 후에도 원소를 찾지 못했다면 루프를 빠져나오기 위해 한 번의 비교가 추가로 발생하게 됩니다. 마지막으로, 루프를 빠져나온 후에는 해당하는 원소가 없다는 것을 나타내는 비교가 한 번 더 필요합니다.
따라서 원소가 없는 경우에는 루프를 통해 두 번의 비교가 발생하고, 루프를 빠져나오기 위한 한 번의 비교와 루프 이후의 비교 한 번이 추가로 필요하게 됩니다.